怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵列也是列式如此

我们选择示例矩阵A的列式第一行，

记住 ，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。其中i和j是列式该元素的行数和列数 。记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正 ，如果你选择一个带有零的列式行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议 。手动计算非常繁琐
！列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

   • 在本例中 ，

     方法1方法1 的 2:求行列式

     1. 

        1写出3×3矩阵。

     2. 

        3划掉第一个元素的行和列 。A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们选择了a₁₁ ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5） 
        。结果都是一样的 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

        代数余子式

         。
     3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
     4.  1  5 3
         2 

        4 1

        
         4 

        6 2

     5. 

        4求出2x2矩阵的行列式 。原因如下：

        假设你选择第2行，例如，

        这是最后一步。从而使矩阵有尽可能多的0。
     6. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以重复这样操作 ，在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式  。
     7. 或者 ，

   在这些特殊情况下，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。你已经算出来三个代数余子式 ，

3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0。或者在加之前将值乘以一个常数，假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。用a +标记
   ，我们把它看成一个2×2矩阵。你就会觉得并不是那么难
   。

   在本例中 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
   这将是引用行或列。并选择第一个元素。包含元素a₂₁
   、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   我们从3x3矩阵A开始，
4. 在本例中 
   ，答案还是

   -34

   。引用行是1 5 3。
5. 在本例中，以及示例矩阵：
6. 

   2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。划掉第一行和第一列 。

   记住 ，
   查看圈出的行或列 ，但是提醒一句 ，（也就是说 ，
   返回到初始的3x3矩阵，
   接下来 ，
   记住，哪个元素是负：
7. + - +
   - + -
   + - +
8. 由于我们选择了a₁₁ ，
9. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以按照上面的描述计算行列式
   。得到

   9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁、包含你之前圈出的行或列
   。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

   矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3  。剩下四个数字。得到1*-34 =

   -34

   。通过它的行和列画线 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列  ，
   • 例如 ，a₂₂和₂₃。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们讨论的仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。只需要计算非零元素的代数余子式
     。

     如果你把一行的值加到另一行 ，稍后 ，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单
     。

   • 

     6确定答案的正负号 。

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   你还要找出一个余子式 
   。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。但只要做过几次后 ，